کليه امتيازهاي اين پاياننامه به دانشگاه بوعلي سينا تعلق دارد. در صورت استفاده از تمام يا بخشي از مطالب اين پاياننامه در مجلات،
کنفرانسها و يا سخنرانيها، بايد نام دانشگاه بوعلي سينا يا استاد راهنماي پاياننامه و نام دانشجو با ذکر مأخذ و ضمن کسب مجوز کتبي از دفتر تحصيلات تکميلي دانشگاه ثبت شود. در غير اين صورت مورد پيگرد قانوني قرار خواهد گرفت. درج آدرسهاي ذيل در کليه مقالات خارجي و داخلي مستخرج از تمام يا بخشي از مطالب اين پاياننامه در مجلات،
کنفرانس‌ها و يا سخنراني‌ها الزامي مي‌باشد.
…………………………….., Bu-Ali Sina University, Hamedan, Iran.
…… ………………..،………..، گروه ………………..، دانشكده ………………، دانشگاه بوعلي سينا، همدان..

دانشکدةعلوم پايه
گروه آموزشي علوم پايه
پاياننامه براي دريافت درجه کارشناسي ارشد در رشته فيزيك گرايش نجومي
عنوان:
مطالعه مدل‌هاي انرژي تاريک در کيهان شناسي برنز ديکي
استاد راهنما:
دكتر عبدالحسين خدام محمدي
استاد مشاور:
دكتر سعيده زريوني
نگارش:
الناز بختياري
6 بهمن 1392

تقديم به:
روح پاك پدرم كه عالمانه به من آموخت كه در عرصه زندگي، چگونه ايستادگي راتجربه نمايم
و به مادرم، درياي بي‌كران فداكاري وعشق، كه وجودم همه برايش رنج بود و وجودش برايم همه مهر،
و خواهرم كه وجودش شادي بخش و صفايش مايه آرامش من است.
سپاسگزاري
با تشکر و سپاس از استاد گرامي‌ام جناب آقاي دکتر خدام محمدي که از محضر پر فيض تدريسشان ، بهره‌‎ها برده‌ام.
با امتنان بيکران از سرکار خانم دكتر زريوني استاد مشاورعزيزم.

با سپاس بي‌دريغ خدمت دوست گران مايه‌ام خانم الهه کريمخاني که مرا صميمانه و مشفقانه ياري داده‌اند.

با تقدير و درود فراوان خدمت خانواده بسيار عزيز ، دلسوز و فداکارم که پيوسته جرعه نوش جام تعيلم و تربيت ، فضيلت و انسانيت آنها بوده‌ام و همواره چراغ وجودشان
روشنگر راه من در سختي‌ها و مشکلات بوده است.
و با تشکر خالصانه خدمت همه کساني که به نوعي مرا در به انجام رساندن اين مهم ياري نموده‌اند.
دانشگاه بوعلي سينا
مشخصات رساله/پايان نامه تحصيليعنوان:
مطالعه مدلهاي انرژي تاريک در کيهان شناسي بر نزديکينام نويسنده: الناز بختيارينام استاد/اساتيد راهنما: دكتر عبدالحسين خدام‌ محمدينام استاد/اساتيد مشاور: دكتر سعيده زريونيدانشكده: علوم پايهگروه آموزشي: فيزيكرشته تحصيلي: فيزيكگرايش تحصيلي: فيزيك نجوميمقطع تحصيلي: کارشناسي ارشدتاريخ تصويب پروپوزال:8/8/1391 تاريخ دفاع: 6/11/1392تعداد صفحات: 88
چکيده:
در اين پايان‌نامه ما ابتدا مروري بر كيهان‌شناسي و معادلات حاكم بر آن داشته و نظريه گرانش انيشتن و نظريه برنز ديكي را مورد بررسي قرار مي‌دهيم. همچنين مدل‌هاي مختلف انرژي تاريك از جمله مدل كوينتسنس، مدل ايج‌گرافيك جديد، مدل گوست برهمكنشي و مدل گوست تعميم‌يافته را در كيهان‎شناسي برنز ديكي مورد مطالعه قرار خواهيم داد و خواهيم ديد تمام اين مدل‌ها در حضور برهمكنش انبساط شتابدار را راحتتر از گرانش انيشتين نتيجه خواهند داد. در انتها نيز مدل هولوگرافيك را با انواع افق‌ها بررسي مي‌كنيم. كار اصلي ما در اين پايان‌نامه بررسي مدل هولوگرافيك با افق ظاهري است. كاربرد كيهاني چگالي انرژي برهمكنشي انرژي تاريك را در كيهان‌شناسي برنز ديكي مورد مطالعه قرار داديم و پارامتر معادله حالت و پارامتر كندشوندگي را براي مدل هولوگرافيك انرژي تاريك به دست آورديم. سپس افق ظاهري اندازه‌گيري شده در كره افق را به عنوان قطع مادون قرمز انتخاب كرديم و يافتيم هنگامي‌كه چگالي انرژي هولوگرافيك با معادله ميدان برنز ديكي تركيب مي‌شود، پارامتر معادله حالت غير برهمكنشي انرژي تاريك مي‌تواندخط فانتوم را قطع كند. هنگامي‌كه برهمكنش بين انرژي تاريك و ماده تاريك در نظر گرفته شود انتقال پارامتر معادله حالت انرژي تاريک به رژيم فانتوم زودتر از هنگامي است كه از معادله ميدان انيشتين استفاده مي‌كنيم.واژههاي کليدي: هولوگرافيك انرژي تاريک – تئوري برنز ديكي- افق ظاهري
فهرست مطالب
مقدمه
مقدمه3
فصل اول: مقدمه‌اي بر كيهان‌شناسي
1-1 اصول كيهان‌‌شناسي7
1-2 انرژي تاريك7
1-3ماده تاريک8
1-4 تابش زمينه ريز موج کيهاني8
1-6 اصول نسبيت عام9
1-6-1اصل هم ارزي9
1-6-2 اصل ماخ10
1-6-3 اصل همورداي عام11
1-7 نسبيت عام11
1-8 مختصات همراه و فاكتور مقياس14
1-9 متريک رابرتسون واکر15
1-10 پارامتر هابل15
1-11 پارامتر كند شوندگي16
1-12 معادلات فريدمان18
1-13 پارامتر چگالي18
1-14 معادله شتاب20
1-15 معادله حالت20
1-16 تشخيص‌گر حالت21
1-17 افق‌هاي کيهاني22
1-17-1 افق ذره22
1-17-2 افق رويداد22
1-17-3 افق ظاهري23
فصل دوم: نگاهي به نسبيت عام و نظريه برنز ديكي
2-1 معادله ميدان انيشتين27
2-2 نظريه برنز ديکي33
فصل سوم: كيهان‌شناسي برنز ديكي همراه با مدل‌هاي انرژي تاريك
3-1 معادلات عمومي42
3-1-1 معادلات بقاء42
3-1-2 كنش43
3-1-3 معادلات برنز ديكي شبه فريدمان44
3-2 مدل ايج گرافيک جديد برهمکنشي انرژي تاريک در کيهان شناسي برنز ديکي45
3-2 مدل گوست برهمکنشي انرژي تاريک در کيهان‌شناسي برنز ديکي48
3-3 مدل انرژي تاريک گوست تعميم يافته در کيهان‏شناسي برنز ديکي50
3-4 ميدان اسكالر كوينتسنس در ميدان اسكالر برنز ديكي54
فصل چهارم: بررسي مدل هولوگرافيك با انواع افق‌ها
4-1 مدل هولوگرافيك انرژي تاريك در کيهان‌شناسي برنز ديكي با افق رويداد61
4-2 انرژي تاريک هولوگرافيک در کيهان‌شناسي برنز ديکي با قطع گراند-اوليور64
4-3 مدل انرژي تاريک هولوگرافيک در کيهان‌شناسي برنز ديكي با قطع افق ظاهري68
فصل پنجم: نتيجه‌گيري
نتيجه‌گيري82
فهرست منابع و مؤاخذ84
فهرست نمودارها
نمودار 1: تحول فاکتور مقياس همراه با زمان براي مدل‌هاي جهان باز، تخت و بسته.20
نمودار 2: تحول پارامتر كندشوندگي براي مدل گوست و گوست تعميم يافته بر حسب..53
نمودار 3: نمودار پارامتر معادله حالت بر حسب r..72
نمودار 4: نمودار تغييرات پارامتر معادله حالت برحسبr.73
نمودار 5 :نمودار پارامتر كندشوندگي بر حسب r.76
نمودار 6 :نمودار پارامتر كندشوندگي بر حسب r با مقدار حدي برهمكنش..77
نمودار 7: نمودار پارامتر كندشوندگي بر حسبr .78
مقدمه
مقدمه:
تاريخچه كيهان‌شناسي به عنوان يك علم به سال 1915 بعد از پيدايش نسبيت عام باز مي‌گردد. قبل از نسبيت عام توسط انيشتين نظريات مبهمي توسط فلاسفه و فيزيكدانان در مورد پيدايش و تحول كيهان ارائه شده بود اما به دليل نداشتن پشتوانه محكم نظري و تجربي، سست و غير مطمئن بود. در سال 1920 ادوين هابل انبساط عالم را كشف كرد. با اين كشف به همراه كشف زمينه ريز موج كيهاني در سال1960 كيهان‌شناسي وارد مرحله مشاهده‌اي شد اما همچنان بر اصل كوپرنيكي، كه مي‌گويد جهان هيچ مركزي ندارد، استوار است. بررسي دقيق افت و خيزهاي كوانتومي در زمينه ريز موج كيهاني كه نخستين نشانه‌ تشكيل ساختار در كيهان مي‌باشد، امكان مطالعه دقيق رشد ناهمگني‌ها و تشكيل ساختارهاي اوليه را فراهم آورد. ارائه نظريه تورم در سال 1918 و تكميل آن در سال‌هاي بعد منشأ كوانتومي اين افت و خيزها را تا حدي روشن ساخت. تعداد زيادي از مشاهدات كيهان‌شناسي شبيه1 و2 از انبساط شتابدار تندشونده جهان حكايت دارند. بررسي دقيق‌تر اين داده‌هاي كيهاني نشان داد كه براي رسيدن به يك تصوير سازگار از ساختارهاي بزرگ كيهاني و نحوه تشكيل آن‌ها لازم است كه مقادير قابل توجهي ماده و انرژي به صورت تاريك در لابلاي ستارگان و كهكشان‌ها وجود داشته باشد به گونه‌اي كه ماده مرئي تنها حدود 4 درصد از كل ماده و انرژي كيهان را به خود اختصاص مي‌دهد! پس عامل اين انبساط چيز ديگري است. ماده‌اي با فشار منفي كه عامل ناشناخته اين انبساط است. بنابراين كشف ماهيت ماده و انرژي تاريك يكي از بزرگترين تحولات فيزيك و كيهان‌شناسي خواهد بود كه ممكن است درك ما را از مكانيزم‌هاي بنيادي طبيعت دچار تحول كند [1]. براي توجيح اين مشكل نظريات زيادي در چند دهه اخير ارائه شد. اولين مدل مطرح شده است كه در آن از ثابت كيهان‌شناسي به عنوان انرژي خلأ ياد شده است [2]. همچنين مدل‌هاي ديگري نيز وجود دارند كه منطبق بر اصل هولوگرافيك هستند از قبيل مدل هولوگرافيك، ايج گرافيك و…
فصل اول:
مقدمه‌اي بر كيهان‌شناسي
1-1 اصول كيهان‌‌شناسي
براي بررسي کيهان اصولي را به نام اصل کيهان‌شناسي3 فرض مي‌کنند:
?-جهان همگن4 است.
?-جهان همسانگرد5 است.
3-هيچ نقطه‌اي در جهان بر نقاط ديگر ارجح نيست.
بنا به شرايط اوليه و جزئياتي که نظر گرفته مي‌شود الگوهاي متفاوتي براي سرآغاز و سرانجام کيهان پيشنهاد شده است. الگوي کيهان‌شناختي که امروزه مورد پذيرش اکثريت جامعه علمي است به مدل مهبانگ مشهور است. طبق اين نظريه که مقبول‌ترين نظريه در پيدايش جهان است، همه ماده و انرژي که هم‌اکنون در جهان وجود دارد زماني در گوي کوچک بي‌نهايت سوزان ولي فوق‌العاده چگال متمرکز بوده است. اين آتشگوي کوچک حدود 15 ميليارد سال قبل منفجر شد و همه مواد در فضا پخش شدند. با گذشت زمان اين گسترش و پراکندگي ادامه يافت. تراکم توده‌هايي از اين مواد در نواحي مختلف باعث بوجود آمدن ستارگان و کهکشان‌ها در فضا شد، ولي گسترش همچنان ادامه دارد.
1-2 انرژي تاريك
داستان انرژي تاريک از سال 1998 آغاز شد. در آن زمان دانشمندان دريافتند که بسياري از کهکشانهاي دور دست با سرعتي بسيار بيشتر از آنچه که محاسبات موجود پيش بيني کرده‌اند، از يکديگر دور مي‌شوند. تا قبل از اين، کيهان‌شناسان همگي فکر مي‌کردند که از سرعت گسترش به دليل وجود گرانش بين کهکشان‌ها، کاسته شده است. به عبارت ديگر محاسبات دقيقا نشان دهنده آن بود که سرعت انبساط جهان لحظه به لحظه در حال افزايش است و از سرعت اين انبساط کاسته نمي‌شود. ستاره شناسان به اين نتيجه دست يافته‌اند که افزايش سرعت گسترش کائنات وابسته به عاملي است که بر خلاف گرانش عمل مي‌کند. اين عامل به دليل ماهيت ناشناخته‌اش انرژي تاريک نام گرفت. اين عامل حدود 70% ماده و انرژي موجود در جهان را شامل مي‌شود.
1-3 ماده تاريک
در سال 1934 فريتس تسويکي منجم امريکايي سوئيسي تبار با تحليل داده هاي رصدي مربوط به مجموعه‌هاي کهکشاني به اين نتيجه رسيدند که ماده موجود در اين مجموعه در حدود 10 برابر ماده مرئي آن‌ها است و فقط اين ماده مرئي قابل روئت است. تحليل تسويکي بر پايه اندازه گيري سرعت کهکشان‌هاي منفرد مجموعه بود. اگر ماده نامرئي وجود نمي‌داشت تا کنون اکثر اين مجموعه هاي کهکشاني از هم مي‌پاشيدند. در آغاز اين ماده را “ماده گم شده” ناميدند. اما اصطلاح درستي نبود، چيزي گم نشده بود، بلکه وجود داشت ولي ما نمي‌توانستيم آن را ببينيم. از اين رو اصطلاح ماده تاريک6 متداول شد. از اين پس يک سوال اساسي مطرح شد: ماده تاريک چيست؟
1-4 تابش زمينه ريز موج کيهاني
مدل پيشنهادي براي جهان اوليه به عنوان تركيبي از ماده نسبيتي وتابش الكترومغناطيسي در حال تعادل براي اولين بار توسط گاموف7 فيزيکدان روسي و همکارانش در سال 1945 براي توصيف سنتز هسته‌‍‌اي ارائه شد [3]. گاموف و همكارانش از طريق ذره‌زائي در عالم اوليه حساب کردند که امروزه دماي تابش زمينه بايد حدود 25 درجه کلوين يعني 25 درجه بالاي صفر مطلق باشد. در آن زمان کسي اين کار نظري را جدي نگرفت. در سال 1965، ديکي8 فزيکدان مشهور از دانشگاه پرينتستون و همکارانش اين مسئله را دوباره بررسي کردند و به دمايي کمتر از دمايي که گاموف محاسبه کرده بود رسيدند. در همان سال در آزمايشگاه بل، دو نفر به نامهاي پنزياس9 و ويلسون10 به طور تصادفي همهمه‌ايي را که در تمام جهات مزاحم امواج بود کشف کردند [4]. ديکي و همکارانش به سرعت متوجه شدند که اين همان تابشي است که آنها کشف کردند. ماهوارهCOBE در چند سال گذشته تحقيق نهايي را در مورد همخواني تابش رصدي با محاسبات نظري انجام داده و دماي 7/2 درجه کلوين را اندازه گرفته است. تابش پس زمينه كيهاني ابتدا به شدت گرم بوده و به خاطر انبساط جهان داراي انتقال به سرخ شده و به دماي كنوني رسيده است. مشاهدات هاکي از آن است که شدت CMB از منحني تابش حرارتي جسم سياه با ناهمسانگردي11 به اندازه تبعيت مي‌کند.
1-6 اصول نسبيت عام
1-6-1اصل هم ارزي
اساس نسبيت عام يک برداشت ساده از طبيعت است. آسانسوري را تصور کنيد که وزنه تعادلش پاره شده است و آزادانه سقوط مي‌کند. شخصي که در اين آسانسور است احساس بي وزني مي‌کند، يعني اگر روي ترازو ايستاده باشد عقربه ترازو صفر را نشان خواهد داد. پس نيروي گرانش چه شده است؟ قطعا از بين نرفته است! هر شيئي را که در اين آسانسور رها کنيد، در همان محل اوليه خود مي‌ايستد. پس اگر دسترسي به داخل آسانسور نداشته باشيد خواهيد گفت که هيچ نيرويي بر اشياء داخل آسانسور وارد نمي‌شود و چون مي‌دانيم که نيروي گرانش به سمت پايين وارد مي‌شود، بايد نتيجه بگيريم که نيروي ديگري برابر اما در خلاف جهت گرانش بر اشياء وارد مي‌شود که گرانش را خنثي مي‌کند. اين نيرو ناشي از وجود شتاب برابر، يعني سقوط آزاد، به سمت پايين است، که نيرويي برابر گرانش اما به سمت بالا بر اشياء وارد مي‌کند. پس گرانش هم ارز است با شتاب. انيشتين اين واقعيت را اصل هم ارزي12 ناميد. اين اصل مبناي فرمول‌بندي وي از برهمکنش گرانشي شد.
اصل هم‌ارزي و مثال فوق تنها زماني درست است كه جرم لختي (جرمي كه طبق قانون دوم نيوتن مشخص مي‌كند كه شما در اثر يك نيرو چقد شتاب مي‌گيريد) و جرم گرانشي (جرمي كه طبق قانون گراني نيوتن مشخص مي‌كند كه شما چقدر نيروي گرانشي احساس مي‌كنيد)، يكسان باشند. اگر اين دو جرم برابر باشند، همه اجسام در ميدان گرانشي، مستقل از اينكه جرم آنها چقدر باشد، با يك آهنگ مي‌افتند. اگر اين اصل حقيقت نداشت، بعضي از اجسام تحت تاثير گرانش، سريع‌تر مي‌افتادند. در اين صورت شما مي‌توانستيد كشش گرانش را از شتاب يكنواخت كه در آن همه چيز با يك آهنگ مي‌افتد، تشخيص دهيد [5].
اين نظريه پيامدهاي مهمي دارد. با حذف نيرو، و وارد کردن مفهوم ميدان، نظريه گرانش به يک نظريه ميدان تبديل مي‌شود مانند الکترومغناطيس.
1-6-2 اصل ماخ
ارنست ماخ، فيزيكدان و فيلسوف اتريشي در اثر خود به نام علم مكانيك13 كوشش نمود تا نظريه نيوتني را با نظريه جديدي جايگزين كند كه فاقد جنبه‌هاي مطلق‌نگري باشد. به اعتقاد او يك نظريه نبايد حاوي هيچ ساختار مطلقي باشد. نظير ساير نسبي گرايان از ديدگاه ماخ فضا مفهومي انتزاعي از موقعيت ذرات نسبت به يكديگر است. به عبارت ديگر قرار گرفتن ذرات در كنار هم است كه فاصله و فضا را تعريف مي‌كند. انيشتين14 از جمله معاصرين ماخ است كه شديدا تحت تأثير افكار و آراء وي اميدوار به يافتن اين نيروهاي ماخي بوده و نظريه نسبيتي گرانش خود را در راستاي رسيدن به نظريه‌اي كه تأمين كننده نظرات ماخ باشد فرموله نمود.
اصل ماخ15، اساسي‌ترين اصل نسبت عام به صورت‌هاي مختلفي تعبير مي‌شود. قوي‌ترين صورت اين اصل اين است که ماده هندسه را تعيين مي‌کند و عدم وجود آن به معناي عدم وجود هندسه است. نسبيت عام با اين صورت اصل ماخ سازگار نيست. زيرا اگر ماده وجود نداشته باشد، معادلات نسبيت عام داراي حل هستند و هندسه‌هاي مختلفي را بيان مي‌کنند.
صورتي از اصل ماخ که با نسبيت عام سازگاري ندارد و نزديک‌ترين صورت به بيان ماخ است اين‌گونه است که: يک جسم در فضاي کاملا تهي، هيچ خاصيت هندسي به خود نمي‌گيرد اما صورتي از اصل ماخ که نسبيت عام با آن سازگار است عبارت است از :
توزيع ماده چگونگي هندسه را تعيين مي‌کند. ماده تعيين مي‌کند که فضا چگونه خميده شود [6].
1-6-3 اصل همورداي عام
تمام ناظران اعم از لخت و غيرلخت هم‌ارزند. در اصل هموردايي16 همچنين مي‌خوانيم: عموما هر تبديل از چهارچوب لخت به چارچوب ديگر كه با سرعت در حركت است، خصوصيات فيزيكي را ثابت نگه مي‌دارد. در اصل هموردايي شرايط به گونه‌اي هستند كه تا اندازه‌اي تعبير و تبيين رياضي آن‌ها در تمام چارچوب‌ها يكسان است.
1-7 نسبيت عام
پيش از سال 1915، فضا زمان را عرصه ثابتي مي‌پنداشتند. رويدادها در اين عرصه رخ مي‌دادند ولي تأثيري بر آن نمي‌گذاشتند. اين حتي بر نظريه نسبيت خاص نيز صدق مي‌کرد. اجسام حرکت مي‌کردند، نيروها يکديگر را جذب و دفع مي‌کردند بدون آن‌ که هيچ تأثيري روي فضا زمان داشته باشند. اما وضعيت در نسبيت عام کاملا متفاوت است. در اينجا فضا و زمان کميت‌هاي ديناميکي هستند: زماني که جسمي حرکت مي‌کند يک نيرو وارد عمل مي‌شود، بر خميدگي فضا و زمان تأثير مي‌گذارد و متقابلاً ساختار فضا زمان، نحوه حرکت اجسام و طرز عمل نيروها را تحت تأثير قرار مي‌دهد.
فضا زمان نه تنها تأثير مي‌گذارد بلکه خود تحت تأثير همه چيزهايي که در جهان روي مي‌دهد قرار دارند. نظريه نسبيت سال 1905 انيشتين، نسبيت خاص، ناميده مي‌شود. زيرا اگرچه اين نظريه با موفقيت بسيار توضيح مي‌داد که چرا سرعت نور براي همه ناظران يکسان است و اينکه اگر اجسام با سرعت نزديک به نور حرکت کنند چه اتفاقي مي‌افتد ولي با نظريه گرانش نيوتن سازگار نبود. انيشتين در سال‌هاي 1908 تا 1914 تلاش‌هاي ناموفقي کرد تا به يک نظريه گرانش که با نسبيت خاص سازگار باشد دست يابد. سرانجام در سال 1915 انيشتين بر مبناي سه اصل اساسي يعني اصل هم ارزي، اصل همورداي عام و اصل ماخ اين اصل را ارائه داد و نسبيت خاص به عنوان حالتي از نسبيت عام درآمد.
نسبيت خاص داراي يک محدوديت اساسي بود و اين محدوديت ناشي از آن بود که رويدادهاي فيزيکي را در دستگاه‌هاي لخت مورد بررسي قرار مي‌داد. در حالي‌که در جهان واقعي دستگاه‌ها شتابدار هستند. به زبان ديگر اصل موضوع بنيادي انيشتين در اين نظريه اين بود که قوانين علم بايد براي همه ناظراني که آزادانه حرکت مي‌کنند بدون توجه به سرعت آنها يکسان باشد. اين اصل در قوانين حرکت نيوتن رعايت نشده بود. اما انيشتين اين ايده را گسترش داد تا شامل نظريه ماکسول شود. به عبارت ديگر چون بر پايه نظريه ماکسول، سرعت نور مقدار معيني دارد، همه ناظراني که آزادانه حرکت مي‌کنند، با هر سرعتي که به چشمه نزديک يا از آن دور شوند بايد همان مقدار را اندازه گيري کنند. اين ايده ساده، بدون استفاده از هر چارچوب مرجع ديگري، معناي سرعت نور را در معادلات ماکسول توضيح مي‌دهد.
نسبيت عام بر مبناي اين نظريه انقلابي قرار داشت که گرانش مانند نيروهاي ديگر نيست بلکه نتيجه آن است که فضا زمان آنطور که قبلا فرض شده بود تخت نيست بلکه بر اثر توزيع جرم و انرژي در آن خميده شده يا تاب برداشته است. در اين نظريه فضا زمان توسط هندسه ريماني17 بررسي مي‌شود و گرانش را به عنوان يک عامل هندسي و نه يک نيرو بررسي مي‌کند[5].
مهم‌ترين دستاورد نسبيت عام توجيح حضيض عطارد18 بود. بررسي هاي نجومي نشان داده بود که نقطه حضيض عطارد جابجا مي‌شود اما قوانين نيوتن قادر به توجيح آن نبود.
بنابر نسبيت، گرانش، اثر هندسي جرم بر فضاي اطراف خود است. يعني جرم فضاي اطراف خود را خميده مي‌کند و مسير نور در اطراف آن خط مستقيم نيست بلکه منحني است.
او با در نظر گرفتن يک فضا زمان همگن و همسانگرد معادلات معروف نسبيت عام را ارائه داد:
(1-1)
تانسور ريچي، اسکالر ريچي يا اسکالر انحناء، تانسور متريک، تانسور انرژي تکانه، متريک و ثابت جهاني گرانش نيوتني است.
در اين معادله ويژگي‌هاي ماده را در بر دارد و ويژگي‌هاي هندسي درون ماده و پيرامون آنرا فرا مي‌گيرد و بيان رياضي اين واقعيت است که ماده چگونه فضاي پيرامون خود را خميده مي‌کند. در غياب ماده است بنابراين صفر خواهد شد.
با توجه به اينكه و تنجش رابطه (1-1) در اين حالت خواهد داد:
(1-2)
كه در آن رد تانسور است. چنانچه باشد، به معني تخت بودن فضا زمان نيست، زيرا ممكن است كه تانسور ريمان صفر نباشد. تنها در فضا زمان‌هاي با درجه‌ي تقارن بالا جواب‌هاي دقيق براي معادلات انيشتين شناخته شده است.
معادله ميدان انيشتين داراي ويژگي‌هاي زير است:
1) هر دو طرف معادله تانسورهاي متقارن مرتبه دوم هستند که تحت تبديلات عام مختصات هموردا مي‌باشند.
2) واگرايي‌هاي همورداي هر دو طرف صفر مي‌باشند.
3) معادلات ميدان براي مولفه‌هاي متريک به معادلات ديفرانسيل جزئي مرتبه دوم منجر خواهد شد.
4) در يک فضا زمان تخت صفر مي‌شود اما عکس اين موضوع الزاما درست نيست.
5) در يک ميدان گرانشي ضعيف معادله انيشتين معادله پواسون را نتيجه مي‌دهد [1].
1-8 مختصات همراه و فاكتور مقياس
با توجه به همگني عالم ساعت‌‌ها بايد در فواصل زماني مشخص با هم مطابقت داشته باشند. اگر انبساط عالم را يكنواخت فرض كنيم مي‌توانيم يك سيستم مختصات همراه19 تعريف كنيم كه تمام فواصل بين اين نقاط با يك عامل ثابت افزايش مي‌يابد. اين عامل كه تابعي از زمان كيهان‌شناسي است و در سرتاسر فضا داراي مقادير يكسان است فاكتور مقياس20 ناميده مي‌شود [6].
اگر مقدار فاکتور مقياس در زمان حال و فاصله بين دو نقطه در مختصات همراه باشد، طول فيزيكي به صورت زير تعريف مي‌شود:
(1-3)
در حال حاضر ميانگين چگالي ماده در جهان در حدود يک اتم در هر متر مکعب است. همچنين مي‌توانيم چگالي متوسط ماده را در زمان اوليه تخمين بزنيم. در زماني که فاکتور مقياس يک درصد مقدار کنوني بود، چگالي ماده در حدود يک اتم در هر سانتي متر مکعب بوده است.
1-9 متريک رابرتسون واکر
براي توصيف هندسه فضا زمان در نسبيت از كميتي به نام متريك استفاده مي‌كنيم. عمومي‌ترين متريکي که براي توصيف جهان همگن و همسانگرد مي‌توان استفاده کرد متريک زير است:
(1-4)
فاکتور مقياس کيهاني است و پارامتر انحنا است که مقادير صفر، را به ترتيب براي جهان تخت، بسته و باز مي‌گيرد، مختصات همراه و زمان كيهاني است. اين متريک به متريک رابرتسون واکر معروف است.
اين متريك در مقياس‌هاي كوچك و بازه زماني كوچك به فضا زمان مينكوفسكي ميل مي‌كند [1].
لازم به ذكر است در سيستم آحاد با قرار دادن در متريك، به متريك فريدمان-رابرتسون-واكرمي‌رسيم.
1-10 پارامتر هابل
اگر از رابطه (1-3) نسبت به زمان مشتق بگيريم داريم:
(1-5)
با تقسيم كردن روابط (1-5) بر (1-3) بر هم رابطه زير به دست مي‌آيد:
(1-6)
با توجه به اين روابط پارامتر هابل به صورت زير تعريف تعريف مي‌شود:
(1-7)
به دليل اينكه پارمتر هابل وابسته به زمان است و با زمان تغيير مي‌كند سرعت انبساط كيهان نيز ثابت نيست.
پارامتر هابل همواره مقدار مثبتي دارد كه نشان دهنده انبساط كيهان است و در زمان حال برابر است با:

ادوين هابل بر اساس پديده جابجايي دوپلر كشف كرد كه انتقال به سرخ21 كهكشان ها با فاصله افزايش مي‌يابد. محاسبات بعدي توسط او و ديگران قانون سرعت-فاصله را اثبات كرد:
(1-8)
1-11 پارامتر كند شوندگي
انتظار مي‌رود كه آهنگ انبساط جهان به خاطر جاذبه‌ي گرانشي كهكشان‌ها كاهش يابد. پارامتر كندشوندگي22 به شكل زير تعريف مي‌شود:
(1-9)
با توجه به اينكه اين رابطه به صورت زير هم بيان مي‌شود:
(1-10)
مقدار كنوني پارامتر كندشوندگي با داده شده است [1].
مثبت متناظر با كاهش شتاب است، در حالي كه وقتي منفي باشد، متناظر با شتاب تند شونده است و بايد به عنوان پارامتر كندشوندگي تعريف شود. مي‌توانيم جهان‌هاي يكسان را طبق مقادير و آن‌ها طبقه‌بندي كنيم:
الف) (،) انبساط و كندشوندگي
ب) (،) انبساط و تندشوندگي
ج)( ،) انقباض و كندشوندگي
د) (،) انقباض و تندشوندگي
ه) ( ،) انبساط و كندشوندگي صفر
و) (،) انقباض وكندشوندگي صفر
ز)() ايستا.
امروزه تنها موارد (الف)، (ب)، (ه) كانديداي مناسب براي جهان ما مي‌باشد.
1-12 معادلات فريدمان
انيشتين معادلات ميدان را در سال 1915 ارائه كرد. اين معادلات را فريدمان در سال 1922 به صورت كلاسيك حل كرد. حل معادلات توسط فريدمان به اين نتيجه منجر شد كه، جهان در حال انبساط است. ولي چون در آن زمان كشفيات هابل مطرح نشده بود به حل او توجهي نشد.
فريدمان در سال 1925 درگذشت و در سال 1929 هابل نتايج مشاهدات خود را منتشر كرد و نشان داد جهان در حال انبساط است و حل فريدمان صحيح بوده است. معادله فريدمان انبساط كيهان را توصيف مي‌كند و از مهمترين روابط در كيهان‌شناسي است. معادلات ديناميكي حاكم بر تحول جهان با قرار دادن متريك رابرتسون واكر در معادلات انيشتين به دست مي‌آيند. اگر ماده موجود در عالم را يك سيال با تانسور انرژي-تكانه
(1-11)
و با چگالي انرژي و فشار، انتخاب كنيم، خواهيم داشت:
(1-12)
اين معادله، به طور خالص، ديناميكي است و تحول ضريب مقياس را تعيين مي‌كند. اين معادله، معادله فريدمان ناميده مي‌شود.
1-13 پارامتر چگالي
در كيهان‌شناسي معمولاً به جاي اينكه كميت چگالي را در معادلات وارد كنيم از پارامتر چگالي بي‌بعد استفاده مي‌كنيم كه شكل ساده‌تري به معادلات فريدمان دهد. اين پارامتر به صورت زير معرفي مي‌شود:
(1-13)
که در آن چگالي بحراني23 و مقدار آن است. وقتي معادلات فريدمان با هم ترکيب شده و بر حسب ، و بيان شوند، خواهيم داشت:
(1-14)
همچنين مي‌توان نشان داد که:
(1-15)
براي مدل‌هاي فريدمان بدون فشارمعادله (1-14) منجر به خواهد شد. مي‌توان تناظرهاي زير را نيز براي آن ترتيب داد:

بنابراينچگالي آستانه‌اي را تعريف مي‌كند كه در چگالي‌هاي بيشتر از آن، جهان بسته بوده و در چگالي‌هاي كمتر از آن، جهان باز مي‌باشد.
اگر باشد كيهان بسته است گرانش سرانجام بر انبساط عالم غلبه پيدا خواهد كرد و جهان شروع به رمبش مي‌كند.
اگر باشد كيهان تخت است، جرم كافي وجود دارد تا گرانش ناشي از آن انبساط كيهان را با آهنگ ثابتي نگه دارد.
اگر باشد کيهان باز است، انبساط با آهنگ تندشونده همواره بر گرانش غلبه دارد.
نمودار 1: تحول فاکتور مقياس همراه با زمان براي مدل‌هاي جهان باز، تخت و بسته.
داده‌هاي مشاهداتي، مقدار مشاهده‌اي را به يك محدوده بسيار كوچك در نزديكي مقدار بحراني 1 محدود مي‌كند [1].
1-14 معادله شتاب
مشتق دوم فاكتور مقياس با رابطه زير بيان مي‌شود كه به آن معادله شتاب مي‌گويند:
(1-16)
مي‌تواند ماده تابش يا انرژي باشد. براي توجيح انبساط تندشونده كيهان، بايد داراي مقادير مثبت باشد و اين حالت در صورتي برقرار است كه است. بنابراين كيهان زماني در فاز انبساط تندشونده قرار دارد كه است.

1-15 معادله حالت
به رابطه ميان فشار و چگالي معادله حالت گفته



قیمت: تومان


پاسخ دهید